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α,β∈(,),tanα、tanβ是一元二次方程x2++4=0的兩個根,求α+β.

思路分析:考查兩角和的正切公式的應用和已知三角函數值求角的方法.利用根與系數的關系求出α+β的正切值,然后根據角的范圍求角.

解:由韋達定理得,

.

又由α,β∈(-,),且tanα,tanβ<0(∵tanα+tanβ<0,tanαtanβ>0),

α+β∈(-π,0).∴α+β=.

方法歸納 本題實質上是一個給值求角的問題,解決這類問題要注意根據問題給出的三角函數值和角的范圍選擇適當的三角函數,由已知三角函數值求出該角的三角函數值,此外還應判斷角的范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知在平面直角坐標系xoy中,向量
j
=(0,1),△OFP的面積為2
3
,且
OF
FP
=t,
OM
=
3
3
OP
+
j

(I)設4<t<4
3
,求向量
OF
FP
的夾角θ
的取值范圍;
(II)設以原點O為中心,對稱軸在坐標軸上,以F為右焦點的橢圓經過點M,且|
OF
|=c,t=(
3
-1)c2,當|
OP
|
取最小值時,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(t)=f(x)=
-
1
2
t+11,(0≤t<20,t∈N)
-t+41,(20≤t\≤40,t∈N)
g(t)=-
1
3
t+
43
3
(0≤t≤40,t∈N*).
求S=f(t)g(t)的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知焦距為4的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右頂點分別為A、B,橢圓C的右焦點為F,過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S,若線段RS的長為
10
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q(t,m)是直線x=9上的點,直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N,求證:直線MN
必過x軸上的一定點,并求出此定點的坐標;
(3)實際上,第(2)小題的結論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線,請你對拋物線y2=2px(p>0)寫出一個更一般的結論,并加以證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,設
OB
=(-t,2),
OC
=(-3,t),則線段BC中點M(x,y)的軌跡方程是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•福建)設S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數y=f(x)滿足:
(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對任意x1,x2∈S,當x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構”,現給出以下3對集合:
①A=N,B=N*
②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10};
③A={x|0≤x≤1},B=R.
其中,“保序同構”的集合對的序號是
①②③
①②③
.(寫出“保序同構”的集合對的序號).

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