Question

已知各項均不為零的數列，其前n項和滿足；等差數列中，且是與的等比中項

(1)求和，

(2)記，求的前n項和.

 

Answer 1

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)通過求，然后兩式相減得出的遞推形式，,不要忘了驗證是否滿足,從而求出 的通項公式，為等差數列，設，按照這三項成等比數列，可以通過已知建立方程求出，然后求出通項；(2)分類討論思想，(1)問求出，的通項公式有兩個，所以也是兩個，其中或,第一個通項公式按等比數列的前N項和求解，第二個按錯位相減法，列出,再列出q,,求出.運算量比較大.平時要加強訓練.此題為中檔題.

試題解析：(1)對于數列由題可知 ①

當時， ②

①-②得 1分

即，

2分

又是以1為首項，以為公比的等比數列

3分

設等差數列的公比為，由題知 4分

又

，解得或

當時，；當時， 6分

(2)當時，

7分

當時，

此時 ③

④ 8分

③-④得

11分

綜上：時，；時， 12分

考點：1.等差，等比數列的通項公式，性質；2.已知求；3.錯位相減法求和.