Question

（14分）已知橢圓經過點（0，1），離心率。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為。

①試建立 的面積關于m的函數關系；

②某校高二（1）班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷；“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）①；②正確，

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程以及性質的運用，以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用。

（1）因為橢圓經過點（0，1），離心率，利用a,b,c得到橢圓的方程。

（2）聯立方程組，結合韋達定理得到根與系數的關系，表示三角形的面積，進而得到定值的求解。

解：（1）                  ……（3分）

（2）①設

由得

                ……（8分）

②

令則為定值。（14分）