Question

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問(wèn)卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說(shuō)明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說(shuō)明孩子幸福感強(qiáng)）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.

參考公式： ； 附表：

Answer 1

【答案】（1）有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否留守兒童有關(guān)；（2）.

【解析】試題分析：（1）由調(diào)査數(shù)據(jù)能作出列聯(lián)表,根據(jù)觀測(cè)值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值,把所得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論；（2）確定基本事件的個(gè)數(shù)共有種,這個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的事件數(shù)共有，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）列聯(lián)表如下：

	幸福感強(qiáng)	幸福感弱	總計(jì)
留守兒童	6	9	15
非留守兒童	18	7	25
總計(jì)	24	16	40

∴．

∴有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否留守兒童有關(guān)．

（2）按分層抽樣的方法可抽出幸福感強(qiáng)的孩子2人，記作： ， ；幸福感強(qiáng)的孩子3人，記作： ， ， ．

“抽取2人”包含的基本事件有， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10個(gè)．

事件：“恰有一人幸福感強(qiáng)”包含的基本事件有， ， ， ， ， 共6個(gè)．

故．