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已知△ABC不是直角三角形。
（1）證明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）若

，且sin2A，sin2B，sin2C的倒數成等差數列，求

的值。

解：（1）A+B+C=π，A+B=π-C，兩邊取正切，tan （A+B）=tan（π-C）

。
（2）依題意，

由（1）知

∴

又

∴

即

將

代入得

3cos（A-C） =1+2cos（2A-2C）=4cos²（A-C）-1
4cos²（A-C）-3cos（A-C）-1=0，
于是cos（A-C）=1（此時△ABC為等邊三角形）或

由于

∴

或

。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知△ABC頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓

=1上，則

sinA+sinC

sinB

的值是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，則“c=acosB”是“△ABC為直角三角形”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數y=

|x|

x2+1

的最小值為

且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=

；
其中正確命題的序號為

①④⑤

．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=

1	2
-1	4

（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

t+1

（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數，求證：

≥

b+c

c+a

a+b

．

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