Question

已知△ABC的三個內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，則“c=acosB”是“△ABC為直角三角形”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由已知結合正弦定理可得sinC=sinAcosB，利用三角形的內角和及和角的正弦公式化簡可得A為直角，幾何充分條件及必要條件進行判斷即可．

解答：解：因為c=acosB
由正弦定理可得，sinC=sinAcosB   即sin（A+B）=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因為 0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0
則A=

π

2

，△ABC為直角三角形
但△ABC為直角三角形時不一定是A=

π

2

所以c=acosB是△ABC為直角三角形充分不必要條件
故選A

點評：本題主要考查了正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦公式的簡單運用，還考查了充分條件、必要條件的判斷．