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已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10），若 $數學公式$ （λ∈R）．試當λ為何值時，點P在第三象限內？

解：設 $\text{[math]}$ =（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）
$\text{[math]}$ =（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∵ $\text{[math]}$
∴（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∵P在第三象限內
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴λ＜-1，即λ＜-1時，P點在第三象限．
分析：根據所給的三個點的坐標，寫出要用的向量的坐標，根據向量之間的關系設出P的坐標，寫出 $\text{[math]}$ 的表示形式，根據點P要在第三象限，列出坐標對應的不等式組，解出結果．
點評：本題考查平面向量的正交分解及坐標表示，考查向量與平面上的點的對應，考查四個不同象限的點的坐標的特點，是一個基礎題．

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，4]

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]∪[2+∞)

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，2]

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=-2

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．

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k≤-

或k≥8

k≤-

或k≥8

．

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