精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發光的概率為∴ $數學公式$ ．若一個面上至少有3只燈發光，則不需要維修，否則需要更換這個面．假定更換一個面需要100元，用ξ表示維修一次的費用．
（1）求恰好有2個面需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．

解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因為一個面不需要維修的概率為 $\text{[math]}$ ，所以一個面需要維修的概率為 $\text{[math]}$ ．
因此，六個面中恰好有2個面需要維修的概率為 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）因為ξ～ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以維修一次的費用ξ的分布為：

ξ	0	100	200	300	400	500	600
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

…（12分）
因為ξ～ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 元．
分析：（Ⅰ）先求出一個面不需要維修的概率，從而得到一個面需要維修的概率．由此能夠求出六個面中恰好有2個面需要維修的概率．
（Ⅱ）由ξ～ $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此能得到維修一次的費用ξ的分布和ξ的數學期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和方差，解題時要注意二項分布的合理運用．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一個側面上（不在棱上）安裝5只顏色各異的彩燈，上下底面不安裝彩燈，假若每只燈正常發光的概率是0.5，若一個面上至少有3只燈發光，則不需要維修，否則需要更換這個面．假定更換一個面需100元，用ξ表示維修一次的費用．
（1）求側面ABB₁A₁需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面（編號為①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發光的概率為0.5．若一個側面上至少有3只燈發光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用ξ表示更換費用．
（1）求①號面需要更換的概率；
（2）求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；
（3）寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發光的概率為∴

≤

2k2+1

≤

．若一個面上至少有3只燈發光，則不需要維修，否則需要更換這個面．假定更換一個面需要100元，用ξ表示維修一次的費用．
（1）求恰好有2個面需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

上海世博會上有一種舞臺燈，外形是正六邊棱柱，在其每個側面（編號分別是①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，每只燈正常發光的概率是0.5，若一側面上至少有3只燈發光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面．
（1）求①號面需要更換的概率；
（2）求6個面上恰有2個面需要更換的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學高三年級全真模擬數學（理科）試題 題型：解答題