Question

函數f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域為A，B={x|（x-a）（x-a-1）＜0}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由函數的解析式可得 2-

x+3

x+1

≥0，即

x-1

x+1

≥0，即 （x+1）（x-1）≥0，且x≠-1，由此求得x的范圍，即為所求．
（2）由于B=（a，a+1），B⊆A，可得 a+1≤-1，或 a＞1，由此求得a的范圍．

解答：解：（1）由函數f（x）=

2- x+3 x+1

可得 2-

x+3

x+1

≥0，即

x-1

x+1

≥0，即 （x+1）（x-1）≥0，且x≠-1．
解得 x＜-1，或 x≥1，故A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
（2）由于B=（a，a+1），B⊆A，∴a+1≤-1，或 a≥1，故a的范圍為{a|a≤-2，或 a≥1}．

點評：本題主要考查求函數的定義域，一元二次不等式、分式不等式的解法，集合間的包含關系，屬于基礎題．