Question

設曲線f(x)=lnx-

1

2

x在點(1，-

1

2

)處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．-2
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由f(x)=lnx-

1

2

x，知f′(x)=

1

x

-

1

2

，故曲線f(x)=lnx-

1

2

x在點(1，-

1

2

)處的切線的斜率k=f′(1)=1-

1

2

=

1

2

，由曲線f(x)=lnx-

1

2

x在點(1，-

1

2

)處的切線與直線ax-y+1=0垂直，能求出a的值．

解答：解：∵f(x)=lnx-

1

2

x，
∴f′(x)=

1

x

-

1

2

，
∴曲線f(x)=lnx-

1

2

x在點(1，-

1

2

)處的切線的斜率k=f′(1)=1-

1

2

=

1

2

，
∵曲線f(x)=lnx-

1

2

x在點(1，-

1

2

)處的切線與直線ax-y+1=0垂直，
∴直線ax-y+1=0的斜率k′=a=-2．
故選C．

點評：本題考查導數的幾何意義的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與直線垂直的性質的靈活運用．