Question

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 ，離心率為 ，經過點 且傾斜角為 的直線 交橢圓于 兩點．

（1）若 的周長為16，求直線 的方程；
（2）若 ，求橢圓 的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題設得
又 得
∴ ∴
（2）解：由題設得 ，得 ，則 橢圓C：
又有 ， 設 ，
聯立 消去 ，得
則 且
∴ ，
解得 ，
從而得所求橢圓C的方程為 ．
【解析】本題考查橢圓的定義和橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數與方程思想的合理運用． 直線與圓錐曲線的綜合問題是高考的必考點，比方說求封閉面積，求距離，求他們的關系等等，常用的方法就是聯立方程求出交點的橫坐標或者縱坐標的關系，通過這兩個關系的變形去求解．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．