Question

在銳角三角形中，角A、B滿足2sin（A+B）-

3

=0，且邊a、b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根．
（1）求角C的度數，
（2）邊c的長度．

Answer 1

分析：（1）銳角三角形ABC中，由2sin（A+B）-

3

=0，得sin（A+B）的值，可得A+B的值，從而得到C．
（2）由a、b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，可得a+b=2

3

，ab=2，再由余弦定理求得c的值．

解答：解：（1）銳角三角形ABC中，由2sin（A+B）-

3

=0，得sin（A+B）=

3

2

，∴A+B=120°，C=60°．
（2）又∵a、b是方程x²-2

3

x+2=0的兩根，
∴a+b=2

3

，ab=2，∴c²=a²+b²-2a•bcosC=（a+b）²-3ab=12-6=6，
∴c=

6

，

點評：本題主要考查誘導公式、根據三角函數的值求角，余弦定理的應用，屬于中檔題．