Question

在銳角三角形中，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，且邊a、b是方程x²－2x+2=0的兩根。

（1）求角C的度數，

（2）邊c的長度。

Answer 1

（1）解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,  ∵△ABC為銳角三角形

   ∴A+B=120°,  C=60°,

（2）又∵a、b是方程x²－2x+2=0的兩根，

∴a+b=2,ab=2   ∴c²=a²+b²－2a·bcosC=(a+b)²－3ab=12－6=6,  

∴c=,