Question

一個等差數列共有2n+1項, 其中奇數項的和為232, 偶數項的和為203, 則此數列的中間項為 _________, 項數為_________.　　  

Answer 1

答案：29;15
解析：

解：因為數列共有2n+1項, 所以其中間項為an+1, 且     an+1＝a1+nd        ＝a1+(a3-a2)+(a5-a4)+……+(a2n+1-a2n)        ＝(a1+a3+……+a2n+1)-(a2+a4+……+a2n)        ＝232-203＝29     又a1+a2+……+a2n+1＝232+203＝435     而a1+a2n+1＝a2+a2n＝……＝2an+1     ∴(2n+1)·an+1＝435     解得2n+1＝15     ∴數列的中間項為29, 項數為15.

提示：

a1+a2n+1＝a2+a2n＝……，中間項an+1＝a1+a3+……+a2n+1-a2-a4……-a2n