Question

已知函數(shù)，.
(1)當時，求函數(shù)的最大值；
(2)如果對于區(qū)間上的任 意一個，都有成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）時，;（2）.

解析試題分析：（1）當時，
，所以當即時，…5分
（2）依題得   即對任意恒成立
而    所以對任意恒成立 7分
令，則，所以對任意恒成立，于是  9分
又因為 ，當且僅當 ，即時取等號
所以  12分
（其他方法，酌情給分）
考點：三角函數(shù)同角公式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，本題利用三角函數(shù)同角公式，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)閉區(qū)間的最值問題。不等式恒成立問題，往往利用“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，本題對高一學生來說，是一道較難的題目。