Question

已知|

OP

|=1，|

OQ

|=

3

，

OP

⊥

OQ

，點R在△POQ內，且∠POR=30°，設

OR

=m

OP

+n

OQ

 （m，n∈R），則

m

n

等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、3
• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：由題意可得

OQ

•

OP

=0，可得

OR

•

OP

=m•

OP

2，故有 m=rcos30°．再由

OR

•

OQ

=n•

OQ

2，可得3n=

3

rcos60°，從而求得

m

n

 的值．

解答：解：設|OR|=r，由于

OR

=m

OP

+n

OQ

，

OP

⊥

OQ

，∴

OQ

•

OP

=0，故

OR

•

OP

=m•

OP

2，∴m=rcos30°．
又∵

OR

•

OQ

=n•

OQ

2，∴

3

rcos60°=3n，故

m

n

=3，
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的運算，屬于中檔題．