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已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設C是直線OP上的一點，其中O為坐標原點．則當
CA
•
CB
取得最小值時向量
OC
的坐標
（4，2）
（4，2）
．
分析：設
OC
=t
OP
=（2t，t），求出
CA
和
CB
的坐標，代入
CA
•
CB
的式子進行運算，再利用二次函數的性質求出
CA
•
CB
的最小值時向量
OC
的坐標．
解答：解：∵點C在直線OP上，
∴設
OC
=t
OP
=（2t，t），
∵
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，
∴
CA
=
OA
-
OC
=（1-2t，7-t），
CB
=
OB
-
OC
=（5-2t，1-t）．
∴
CA
•
CB
=（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1+t）=5t2-20t+12=5（t-2）2-8．
∴當t=2時，
CA
•
CB
取最小值-8，此時，
OC
=（4，2）．
故答案為：（4，2）．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量共線的性質，兩個向量夾角公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB=(5，1)
，設C是直線OP上的一點，其中O為坐標原點．
（1）求使
CA
•
CB
取得最小值時向量
OC
的坐標；
（2）當點C滿足（1）時，求cos∠ACB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設C是直線OP上的一點（其中O為坐標原點）
（1）求使
CA
•
CB
取到最小值時的
OC
；
（2）根據（1）中求出的點C，求cos∠ACB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB=(5，1)
，設C是直線OP上的一點，其中O為坐標原點．
（1）求使
CA
•
CB
取得最小值時向量
OC
的坐標；
（2）當點C滿足（1）時，求cos∠ACB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
OP
=(2，1)，
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，設C是直線OP上的一點，其中O為坐標原點．則當
CA
•
CB
取得最小值時向量
OC
的坐標______．

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