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已知橢圓的面積為πab,設平面區域
(Ⅰ)求平面區域M的面積;
(Ⅱ)若動直線x=t被平面區域M截得的線段長為d,試用t表示d并求出d的最大值.
【答案】分析:(I)由題意可得:平面區域M如圖中陰影部分,則它的面積為此橢圓面積的再減去△OAB的面積,結合題中的條件計算出各部分的面積進而達到答案.
(II)直線x=t在平面區域M中截得的線段長,再利用三角換元的有關知識與三角函數的有關性質求出最大值即可.
解答:解:(I)由題意可得:平面區域M如圖中陰影部分,則它的面積為此橢圓面積的再減去△OAB的面積,---(3分)
由題中的條件可得:橢圓面積的,三角形OAB的面積為1,
所以陰影部分的面積為;---(6分)
(II)直線x=t在平面區域M中截得的線段長,---(10分)

則有
根據三角函數的性質可得:當時,.---(14分)
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握三角換元與三角函數的有關性質,以及橢圓的標準方程與性質,此題屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的中心為O,長軸、短軸的長分別為2a,2b(a>b>0),A,B分別為橢圓上的兩點,且OA⊥OB.
(1)求證:
1
|OA|2
+
1
|OB|2
為定值;
(2)求△AOB面積的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知△OAP的面積為S,
OA
AP
=1
.設|
OA
|=c(c≥2)
S=
3
4
c
,并且以O為中心、A為焦點的橢圓經過點P.當|
OP
|
取得最小值時,則此橢圓的方程為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•安徽)如圖,F1、F2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓C的頂點,B是直線AF2與橢圓C的另一個交點,∠F1AF2=60°.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)已知△AF1B的面積為40
3
,求a,b 的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的面積為,若全集

   集合,則所表示的圖形的面積為(    ).

         A.              B.      C.       D.

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科目:高中數學 來源:2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,F1,F2分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓C的頂點,B是直線AF2與橢圓C的另一個交點,∠F1AF2=60°

(1)求橢圓C的離心率;

(2)已知△AF1B的面積為40,求a,b的值

 

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同步練習冊答案
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