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已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為原點，則實數a=
2或-2
2或-2
．
分析：以OA、OB為鄰邊作□AOBC，由條件可判斷該四邊形為正方形，由此可得直線x+y=a所過點，進而得到a值．
解答：解：以OA、OB為鄰邊作□AOBC，則|
OC
|=|
AB
|，∴□AOBC為矩形，
又|
OA
|=|
OB
|，∴四邊形為正方形，
于是得直線x+y=a經過點（0，2）或（0，-2），
∴a=2或-2．
故答案為：2或-2．
點評：本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，考查線圓位置關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則實數a的
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩不同點，O是坐標原點，向量
OA
、
OB
滿足
OA
•
OB
=0，則實數a的值是（　　）
A、2
B、±2
C、±
6
D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB|
，則實數a的值（　　）
A、2
B、-2
C、
6
或-
6
D、2或-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=2交于A、B兩點，O是原點，C是圓上一點，若
OA
+
OB
=
OC
，則a的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A，B兩點，O為原點，且
OA
•
OB
=2，則實數a的值等于
±
6
±
6
．

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同步練習冊答案
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