Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB|

，則實(shí)數(shù)a的值（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  6

  或-

  6

• D、2或-2

Answer 1

分析：先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，然后求得a的值．

解答：解：由向量

.

OA

、

.

OB

滿足|

.

OA

+

.

OB

|=|

.

OA

-

.

OB|

得

.

OA

⊥

.

OB

，因?yàn)橹本�x+y=a的斜率是-1，
所以A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上并且在圓上；
所以（0，2）和（0，-2）點(diǎn)都適合直線的方程，a=±2；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．