Question

比較大小：
（1）sin508°

＜

sin144°
（2）tan

7π

8

＜

tan

π

6

．

Answer 1

分析：（1）根據正弦的誘導公式，可得sin508°=sin148°，結合正弦函數在鈍角范圍內的單調性可得sin148°＜sin144°，因此sin508°＜sin144°；
（2）根據π-α的正切誘導公式，可得tan

7π

8

=-tan

π

8

＜0，而tan

π

6

＞0，由此即可得到tan

7π

8

＜tan

π

6

．

解答：解：（1）∵508°=360°+148°，∴sin508°=sin148°
∵函數y=sinx在區間（

π

2

，π）上是減函數
∴sin148°＜sin144°，因此sin508°＜sin144°；
（2）∵tan

7π

8

=tan(π-

π

8

)=-tan

π

8

＜0，而tan

π

6

=

3

3

＞0
∴tan

7π

8

＜tan

π

6

故答案為：＜，＜

點評：本題給出特殊角的正弦值和正切值，要求我們比較三角函數值的大小，著重考查了三角函數的誘導公式和三函數的單調性等知識，屬于基礎題．