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已知矩陣A=
3a
0-1
,a∈R
,若點(diǎn)P(2,-3)在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′(3,3).
(1)則求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求矩陣A的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.
(1)由
3a
0-1
2 
-3 
=
3 
3 
,∴6-3a=3?a=1.
(2)由(1)知A=
31
0-1
,則矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=
λ-3-1
0λ+1
=(λ-3)(λ+1)
令f(λ)=0,得矩陣A的特征值為-1與3.
當(dāng)λ=-1時(shí),4x+y=0
∴矩陣A的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
1 
-4 

當(dāng)λ=3時(shí),y=0,
∴矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為
1 
0 
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩陣A=
3a
0-1
,a∈R
,若點(diǎn)P(2,-3)在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′(3,3).
(1)則求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求矩陣A的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

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