Question

已知復數z1, z2, z3的對應點分別為A, B, C, 且│z1│＝│z2│＝│z3│＝r, z1+z2+z3＝0, 則△ABC是

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A. 等腰三角形　　　　 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形　　 D. 等邊三角形

Answer 1

答案：D
解析：

解:  因為z1+z2+z3＝0,  所以z1+z2＝-z3 |z1+z2|＝|-z3|＝r 如圖, 由復數加法幾何意義z1+z2對應的向量 OD → 與 OC → 是相 反向量. AOBD為菱形, 所以CD垂直平分AB, 所以│CA│＝│CB│, 同理│AB│＝│AC│ 所以△ABC是等邊三角形, 故選D.

提示：

本題解法較多, 也可用三角法, 也可證三邊相等均為r.