Question

如圖是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，根據圖中數據填空：
（1）樣本數據落在范圍[9，13）的頻數為

72

；
（2）平均值為

10.52

，眾數為

11

，中位數為

13

．

Answer 1

分析：（1）利用（9，13）的縱坐標乘以組距得到（9，13）的頻率；利用頻率乘以樣本容量求出頻數；
（2）根據用每一組的平均值乘以該組的頻率，相加即得所求的平均值；眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標進行解題即可．

解答：解：（1）樣本數據落在（9，13）內的頻率為0.09×4=0.36
樣本數據落在（9，13）內的頻數為0.36×200=72．
（2）平均值為：
3×4×0.02+7×4×0.08+11×4×0.09+15×4×0.03+19×4×0.03=10.52．
眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，
∴中間的一個矩形最高，故9與13的中點是11，眾數是11
而中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標
第一個矩形的面積是0.08，第二個矩形的面積是0.32，最后二個矩形的面積和是0.24，故將第三個矩形分成13：5即可，
∴中位數是13
故答案為：72；10.52；11；13．

點評：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求眾數和中位數，屬于常規題型．