Question

一醫生知道某種疾病患者的自然痊愈率為，為實驗一種新藥是否有效，把它給10個病人服用．他事先決定，若這10個病人中至少有4個治好，則認為這種藥有效，提高了痊愈率．否則認為無效．求

（1）雖然新藥有效，并把痊愈率提高到了，但通過實驗卻被否定的概率；

（2）新藥完全無效，但通過實驗卻被判斷為有效的概率．

參考數據：

p	2.0000	3.0000	4.0000	5.0000	6.0000	7.0000	8.0000	9.0000	10.0000
0.2500	0.0625	0.0156	0.0039	0.0010	0.0002	0.0001	0.0000	0.0000	0.0000
0.3500	0.1225	0.0429	0.0150	0.0053	0.0018	0.0006	0.0002	0.0001	0.0000
0.6500	0.4225	0.2746	0.1785	0.1160	0.0754	0.0490	0.0319	0.0207	0.0135
0.7500	0.5625	0.4219	0.3164	0.2373	0.1780	0.1335	0.1001	0.0751	0.0563

答案請保留四位有效數字．

 

Answer 1

解析：設痊愈率為，恰好有個人痊愈的概率為，．則

                                                                            ．

（1），此時：．

即新藥有效，并把痊愈率提高到了，但通過實驗卻被否定的概率為．

（2）新藥完全無效，∴，此時：．