Question

河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5米時(shí)，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船開始不能通航？(12分)

 

Answer 1

【答案】

水面上漲到與拋物線拱頂相距2米時(shí)，小船開始不能通航.

【解析】主要考查拋物線定義、待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程及其實(shí)際應(yīng)用。

解 ：如圖建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)橋拱拋物線方程為，由題意可知，

B（4，-5）在拋物線上，所以，得，

當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí)，船不能通航，設(shè)此時(shí)船面寬為AA’，則A（），由得，又知船面露出水面上部分高為0．75米，所以=2米