Question

河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂5米時，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？(12分)

 

Answer 1

【答案】

水面上漲到與拋物線拱頂相距2米時，小船開始不能通航.

【解析】

試題分析：如圖建立直角坐標系，

設橋拱拋物線方程為，由題意可知，B（4，-5）在拋物線上，所以，得；

當船面兩側和拋物線接觸時，船不能通航，設此時船面寬為AA’，則A（），由得，又知船面露出水面上部分高為0．75米，所以=2米

考點：本題主要考查拋物線的標準方程、幾何性質，考查拋物線標準方程求法。

點評：這是一道實際意義問題，關鍵是能將實際問題數學化，通過求拋物線方程，達到解題目的。