如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．
（1）詳見解析；（2）1:4.
解析試題分析：（1）要使得AC∥平面DMF，需要使得AC平行平面DMF內的一條直線.為了找這條直線，需要作一個過AC而與平面DMF相交的平面.為此，連結CE，交DF于N，連結MN，這樣只要AC∥MN即可.因為N為線段DF的中點，所以只需M是線段AE的中點即可.
（2）一般地，求不規則的幾何體的體積，可將其割為規則的幾何體或補為規則的幾何體.在本題中，可將幾何體ADE－BCF補成三棱柱ADE－B¢CF，如圖.這樣利用柱體和錐體的體積公式即可得其體積之比.
（1）當M是線段AE的中點時，AC∥平面DMF．
證明如下：
連結CE，交DF于N，連結MN，
由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN∥AC，
由于MN
平面DMF，又AC
平面DMF，
所以AC∥平面DMF． 4分
（2）如圖，將幾何體ADE－BCF補成三棱柱ADE－B¢CF，
三棱柱ADE－B¢CF的體積為
，
則幾何體ADE－BCF的體積
＝
．
三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝
，
故兩部分的體積之比為
（答14，4，41均可）． 12分
考點：1、空間線面關系；2、幾何體的體積.
華東師大版一課一練系列答案
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
（1）求證：平面ABM
平面PCD;
（2）求三棱錐M-ABD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
.
（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，
是AC的中點，已知
，
．
（1）求證：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．
(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
求三棱錐B1-A1DC的體積．
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中，已知
平面
，
，
，
，
．
；
的體積．
的正三棱錐
中，
長為
，
為棱
的中點，求
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
,
，
，
沿
折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積
是菱形，
是矩形，
面
,
．
；
，求四棱錐
的體積．