Question

3、以下結論正確的是（　　）

A、命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題

B、命題“?x∈R，x²+x+4≤0”的否定是“?x∈R，x²+x+4≥0”

C、“a=b”是“ac=bc”的必要不充分條件

D、“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件

Answer 1

分析：本題考察的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及不等式的性質，我們根據充要條件的定義對題目中的四個答案逐一進行分析即可得到答案．

解答：解：對于A：命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是全稱命題，故錯；
對于B：∵對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”
∴對命題“?x∈R，x²+x+4≤0”的否定是“?x∈R，x²+x+4＜0”
故錯；
∵C中“a=b”?“ac=bc”為真命題，
但當c=0時，“ac=bc”?“a=b”為假命題，
故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件，故C為假命題；
∵D中“a+5是無理數”?“a是無理數”為真命題，
“a是無理數”?“a+5是無理數”也為真命題，
故“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件，故D為真命題；
故選D．

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．