Question

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0 ）上增函數，若|a|＞|b|，則以下結論正確的是（　　）

A．f（a）-f（b）＜0

B．f（a）-f（b）＞0

C．f（a）+f（b）＞0

D．f（a）+f（b）＜0

Answer 1

分析：利用偶函數的性質，偶函數f（x）在（-∞，0 ）上增函數，則它在（0，+∞）上遞減，由f（-x）=f（x）=f（|x|），|a|＞|b|，即可作出判斷．

解答：解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴其圖象關于y軸對稱，
又∵f（x）在（-∞，0 ）上增函數，
∴f（x）在（0，+∞）上遞減，
∴當|a|＞|b|時，
f（|a|）＜f（|b|），
又由函數f（x）是定義在R上的偶函數知，f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（|a|）=f（a），f（|b|）=f（b），
∴f（|a|）＜f（|b|），
即f（a）＜f（b），
∴f（a）-f（b）＜0，
故選：A．

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合應用，考查轉化思想與推理能力，屬于中檔題．