Question

函數f（x）=log_a（x²-2ax+3）在區間（2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，

  7

  4

  ]
• B、（1，2]
• C、（0，1）∪（1，2]
• D、（0，1）∪（1，

  7

  4

  ]

Answer 1

分析：先根據復合函數的單調性確定函數g（x）=x²-2ax+3的單調性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當a＞1時，考慮地函數的圖象與性質得到其對稱軸在x=2的左側，當x=2時的函數值為正；②當0＜a＜1時，其對稱軸已在直線x=2的左側，欲使得g（x）在（2，+∞）上單調遞增，只須g（2）≥0即可．最后取這兩種情形的并集即可．

解答：解：令g（x）=x²-2ax+3（a＞0，且a≠1），
①當a＞1時，g（x）在（2，+∞）上單調遞增，
∴

a≤2 g(2)≥0

∴1＜a≤

7

4

；
②當0＜a＜1時，g（x）在（2，+∞）上單調遞增，此種情況不可能
綜上所述：1＜a≤

7

4

；
故選A．

點評：本題主要考查復合函數的單調性和對數函數的真數一定大于0．屬中檔題．