Question

（已知(

x

+

2

3 a2

)n(0＜a＜1)的展開式中第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為15：2，求：（1）T₄；（2）滿足T4＜1760xlogax的x的取值范圍．

Answer 1

由題意

C 4n

C 2n

=

15

2

，解得n=12
（1）T₄=C₁₂³×(

x

)9(

2

3 a2

)3=1760×x

9

2

×a^-2
（2）由題意T4＜1760xlogax，得1760×x

9

2

×a^-2 ＜1760xlogax
即x

9

2

×a^-2＜xlogax，兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)得log 2ax-

9

2

logax+2＞0
得log_ax＞4或logax＜

1

2

∵0＜a＜1，x＞0
∴x＞

a

或0＜x＜a⁴
即滿足T4＜1760xlogax的x的取值范圍是x＞

a

或0＜x＜a⁴