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對于定義在R上的函數y=f(x)有下述三個命題:①若y=f(x)是奇函數,則y=f(x-1)的圖象關于點A(1,0)對稱;②若對于任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1),則函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱;③若函數y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,則y=f(x)為偶函數.其中正確命題的序號為________.(把你認為正確命題的序號都填上)

答案:①③
解析:

              ①y=f(x)圖象關于原點對稱,y=f(x-1)的圖象是y=f(x)圖象向右平移一個單位得到,故y=f(x-1)圖象關于點(1,0)對稱.

              ②f(x+1)=f(x-1)
            提示:

            練習冊系列答案
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            科目:高中數學 來源: 題型:

            16、對于定義在R上的函數f(x),若實數x0滿足f(x0)=x0,則稱x0是函數f(x)的一個不動點.若二次函數f(x)=x2+ax+1沒有不動點,則實數a的取值范圍是
            -1<a<3

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            科目:高中數學 來源: 題型:

            對于定義在R上的函數f(x),下列判斷正確的是(  )
            ①若f(-2)=f(2),則函數f(x)是偶函數;
            ②若f(-2)≠f(2),則函數f(x)不是偶函數;
            ③若f(-2)=f(2),則函數f(x)不是奇函數;
            ④若f(0)=0,則f(x)是奇函數.

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            科目:高中數學 來源: 題型:

            (2010•眉山一模)對于定義在R上的函數f(x),有下述命題:
            ①若f(x)是奇函數,則f(x-1)的圖象關于點A(1,0)對稱;
            ②若函數f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,則f(x)為偶函數;
            ③若對x∈R,有f(x)=f(2-x),則函數f(x)關于直線x=1對稱;
            ④若對x∈R,有f(x+1)=-
            1f(x)
            ,則f(x)的最小值正周期為4.
            其中正確命題的序號是
            ①②③
            ①②③
            .(填寫出所有的命題的序號)

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            科目:高中數學 來源: 題型:

            (2013•德州二模)若對于定義在R上的函數f(x),存在常數t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0對任意實數x均成立,則稱f(x)是階回旋函數,則下面命題正確的是(  )

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            科目:高中數學 來源: 題型:

            (2013•德州二模)若對于定義在R上的函數f(x),存在常數t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0對任意實數x均成立,則稱f(x)是t階回旋函數,則下面命題正確的是(  )

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