Question

我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層．已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（I）求C（x）和f（x）的表達(dá)式；
（II）當(dāng)陋熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求出最小值．

Answer 1

解：（I）當(dāng)x=0時(shí)，C=8，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/66258.png' />，所以k=40，故C…（3分）
∵f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和
∴．…（6分）
（II），…（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．…（11分）
即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元．…（12分）
分析：（I）根據(jù)關(guān)系式：，無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，可求C（x），利用f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和，可求函數(shù)關(guān)系式；
（II）利用基本不等式，即可求得函數(shù)的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的閱讀能力，建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．