Question

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為15 m，面積為15 m²，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖(1)(2)所示，那么哪位同學的加工方法符合要求？說說你的理由．(加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保留)

Answer 1

答案：
解析：

解：由AB＝1.5 m，S△ABC＝1.5 m2，得BC＝2 m． 　　如題圖(1)，若設甲加工的桌面邊長為x m，由DE∥AB，推出Rt△CDE∽Rt△CBA， 　　可求出x＝(m)． 　　如題圖(2)，過點B作Rt△ABC斜邊上的高BH，交DE于P，交AC于H． 　　由AB＝1.5 m，BC＝2 m，S△ABC＝1.5 m2， 　　得AC＝2.5(m)，BH＝1.2(m)． 　　設乙加工的桌面邊長為y m． 　　因為DE∥AC， 　　所以Rt△BDE∽Rt△BAC． 　　所以，即得y＝． 　　因為＝＞， 　　即x＞y，x2＞y2， 　　所以甲同學的加工方法符合要求．