Question

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖1-3-13(1)(2)所示.那么哪位同學的加工方法符合要求？說說你的理由.(加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保留)

圖1-3-13

Answer 1

思路分析:兩個圖形中均有相似三角形，題圖(1)中=，即=，可得正方形的邊長;題圖(2)中可運用相似比等于對應高的比列出等式，進而求出正方形的邊長.

解:由AB =1.5米，S_△ABC?=1.5平方米，得BC =2米.?

如題圖(1)，若設甲加工的桌面邊長為x米，由DE∥AB，推出Rt△CDE∽Rt△CBA，可求出x =米.?

如題圖(2)，過點B作Rt△ABC斜邊上的高BH，交DE于P，交AC于H.?

由AB =1.5米，BC=2米，S_△ABC=1.5平方米，得AC =2.5米，BH =1.2米.?

設乙加工的桌面邊長為y米，?

∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC.

∴=,即=.?

解得y =.?

∵= ＞,即x＞y,x²＞y²,

∴甲同學的加工方法符合要求.