Question

己知向量

a

=(1，1)，2

a

+

b

=(4，2)則向量

.

a

 •

b

的夾角為（　�。�

• A．

  π

  3

• B．

  π

  6

• C．

  π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：設向量

.

a

和 

b

的夾角為θ，由條件求出

b

的坐標，由cosθ=

. a • b

| . a |•| b |

求出cosθ的值，再由θ的范圍求出θ的值．

解答：解：設向量

.

a

和 

b

的夾角為θ，∵

a

=(1，1)，2

a

+

b

=(4，2)，
∴

b

=（4，2）-2（1，1）=（2，0）．
cosθ=

. a • b

| . a |•| b |

=

(1 ，1)•(2 ，0)

2 4+0

=

2

2

，
再由 0≤θ≤π，可得 θ=

π

4

，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．