Question

若α+β=

π

4

，則（1+tanα）•（1+tanβ）=

2

．

Answer 1

分析：先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開，把tanα+tanβ 換成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），運算求出結果．

解答：解：∵α+β=

π

4

，∴tan（α+β）=1．
∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1-tanα•tanβ）+tanα•tanβ  
=1+1+tanα•tanβ-tanα•tanβ=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查兩角和差的正切公式的變形應用，把tanα+tanβ 換成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），是解題的關鍵，屬于基礎題．