Question

某班有學生40人，將其數學期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標準差為4，第二組的平均分為90分，標準差為6，則此班40名學生的數學期中考試成績平均分

85

，方差

51

．

Answer 1

分析：做出全班的總分除以全班的總人數，得到全班的平均分，做出全班的分數與平均分的差的平方和，除以全班總人數，得到方差．

解答：解：∵某班40人隨機平均分成兩組，
兩個組的平均分分別是80，90．
∴全班的平均分是

80×20+90×20

40

=85，
全班的方差是

1

40

[（x₁-85）²+（x₂-85）²+…+（x₄₀-85）²]=

1

40

[（x₁-80-5）²+（x₂-80-5）²+…+（x₄₀-80-5）²]=

1

40

[（x₁-80）²+（x₂-80）²+…+（x₄₀-80）²]+

1

40

[-10 （x₁-80）-10（x₂-80）-…-10（x₄₀-80）]+

1

40

×40×25=8+18+25=51．
故答案為：85；51．

點評：本題考查平均數與方差，是一個基礎題，本題解題的關鍵是正確利用加權平均數的公式，不要出錯．