Question

已知函數f（x）=

1

2

（x-1）²+1的定義域和值域都是[1，b]（b＞1）則b=

 

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：根據二次函數的定義域和值域之間的關系即可得到結論．

解答： 解：∵函數f（x）=

1

2

（x-1）²+1的定義域和值域都是[1，b]，
∴函數f（x）在[1，b]上為增函數，
∴f（b）=

1

2

（b-1）²+1=b，
即

1

2

（b-1）²=b-1，
∵b＞1，
∴

1

2

（b-1）=1，解得b=3，
故答案為：3

點評：本題主要考查函數定義域和值域的關系，結合一元二次函數的單調性是解決本題的關鍵．