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如圖，平面平面，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO
的中點，，．求證：
（1）平面；
（2）∥平面．
          
證明：由題意可知，為等腰直角三角形，
為等邊三角形．   …………………2分
（1）因為為邊的中點，所以，
因為平面平面，平面平面，
平面，所以面．…………………5分
因為平面，所以，
在等腰三角形內，，為所在邊的中點，所以，
又，所以平面；…………………8分
（2）連AF交BE于Q，連QO．
因為E、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點，
所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分
于是，所以FG//QO.   …………………12分
因為平面EBO，平面EBO，所以∥平面． 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓
上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路
程是        （   ）
Ａ．            B．            C．               D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點，四點P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；
(2)證明：線段PC的中點為球O的球心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，為線段上的點，且滿足
.
（Ⅰ）當時，求證：平面平面；
（Ⅱ）試證無論為何值，三棱錐的體積
恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求點C到平面PBD的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的高，底邊長，則異面直線和之間的距離（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與
SB所成角的大小；
（Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐P—ABC的側棱PA、PB、PC兩兩垂直，下列結論正確的
有__________________.(寫出所有正確結論的編號)
①；
②頂點P在底面上的射影是△ABC的垂心；
③△ABC可能是鈍角三角形；
④此三棱錐的體積為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設棱錐的底面是正方形，且,的面積為，則能夠放入這個棱錐的最大球的半徑為
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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