Question

【題目】某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用表示，據統計，隨機變量的概率分布如列聯表.

（1）求的值和的數學期望；

（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響求該企業在這兩個月內共被消費者投訴次的概率.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題（I）利用概率之和等于來求出,然后利用期望公式求出數學期望；（II）由（I）知:兩個月被投訴次的事件分可能有兩種:第一種是兩個月各被投訴次,第二種是有一個月被投訴次,有一個月沒有被投訴.第一種事情的概率為,第二種事件的概率為,所以符合題意的事件發生概率為.

試題解析：

（1）由概率分布的性質有:，解得:

的概率分布為

（2）設事件表示“兩個月內共被投訴次”，事件表示“兩個月內有一個月被投訴次，另外一個月被投訴次”；事件表示“兩個月內每月均被投訴次”

則由事件的獨立性得：

故該企業在這兩個月內共被消費者投訴次的概率為。