Question

一個(gè)圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則該圓錐的母線與底面所成的角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

分析：由圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，我們易求出圓錐的母線與底面半徑之間的關(guān)系，解圓錐高，底面半徑，圓錐母線構(gòu)成的三角形，易求出圓錐的母線與底面所成的角．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則：
其底面積：S_底面積=πR²
其側(cè)面積：S_{側(cè)面積}=

1

2

2πRl=πRl
∵的側(cè)面積是其底面積的2倍
∴l(xiāng)=2R
故該圓錐的母線與底面所成的角θ有
cosθ=

R

l

=

1

2

∴θ=60°
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，求出圓錐的母線與底面半徑之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．