Question

高二年級某班共有60名學生，在一次考試中，其數學成績滿足正態分布，數學平均分為100分，若P（x≤80）=0.1（x表示本班學生數學分數），求分數在[100，120]的人數

24

．

Answer 1

分析：根據隨機變量ξ服從正態分布，知正態曲線的對稱軸是x=100，且P（x≤80）=0.1，欲求求分數在[100，120]的人數，只須依據正態分布對稱性，求得P（100≤x≤120），最后乘以總人數即可．

解答：解：∵隨機變量ξ服從正態分布，數學平均分為100分，
∴正態曲線的對稱軸是：x=100
又∵P（x≤80）=0.1，
∴P（x＞120）=0.1，
∴P（100≤x≤120）=

1

2

[1-（0.1+0.1）]=0.4，
∴分數在[100，120]的人數0.4×60=24．
故答案為：24．

點評：本小題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．