Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+2y-5≤0 x-y-2≤0 x≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為

10

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，由此可得當(dāng)x=3，y=-1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10．

解答：解：作出不等式組

x+2y-5≤0 x-y-2≤0 x≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，-2），C（0，2）



設(shè)z=F（x，y）=2x+3y+1，將直線l：z=2x+3y+1進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（3，1）=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．