【題目】在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為
A. 11π B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，
∴BC=
，
∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=
，r=
，
∵SA⊥平面ABC，SA=2，
由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球心．
則有該三棱錐的外接球的半徑R=
，
∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=
．
選D.
點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．
(2)若球面上四點
構成的三條線段
兩兩互相垂直，且
，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用
求解．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨即抽取
人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的
人中的性別以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：
男 | 女 | 總計 | |
認為共享產品對生活有益 |
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認為共享產品對生活無益 |
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總計 |
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（1）根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為對共享產品的態度與性別有關系？
（2）現按照分層抽樣從認為共享產品增多對生活無益的人員中隨機抽取
人，再從
人中隨機抽取
人贈送超市購物券作為答謝，求恰有
人是女性的概率.
參與公式： 
臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
為等腰梯形，
.
（1）證明：
；
（2）設
是線段
上的動點，是否存在這樣的點，使得二面角
的余弦值為
，如果存在，求出
的長；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點Q，使得
？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作
的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點Q，使得
？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作
的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校的特長班有
名學生，其中有體育生
名，藝術生
名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于次/分到
次/分之間.現將數據分成五組，第一組
，第二組
，…，第五章
，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為
.
（1）求
的值，并求這名同學心率的平均值；
（2）因為學習專業的原因，體育生常年進行系統的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為
，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為心率小于
次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關？說明你的理由.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術生 | 30 | ||
合計 | 50 |
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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