Question

函數y=ln(

x-sinx

x+sinx

)的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由函數的解析式可得函數的定義域關于原點對稱，根據f（-x）=f（x），可得函數的圖象關于y軸對稱，故排除B、D，再根據當x∈（0，1）時，ln(

x-sinx

x+sinx

)＜0，從而排除C，從而得到答案．

解答：解：∵函數y=ln(

x-sinx

x+sinx

)，∴x+sinx≠0，x≠0，故函數的定義域為{x|x≠0}．
再根據y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（

-x+sinx

-x-sinx

）=ln（

x-sinx

x+sinx

）=f（x），
故函數f（x）為偶函數，故函數的圖象關于y軸對稱，故排除B、D．
當x∈（0，1）時，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜

x-sinx

x+sinx

＜1，
∴函數y=ln(

x-sinx

x+sinx

)＜0，故排除C，只有A滿足條件，
故選：A．

點評：本題主要考查正弦函數的圖象特征，函數的奇偶性的判斷，屬于中檔題．