Question

某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下：（單位：cm）
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163；
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166；
（1）根據抽測結果，畫出莖葉圖，并根據你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統計結論；
（2）若將樣本頻率視為總體的概率，現從來自南方的大學生中隨機抽取3名同學，其中身高不低于平均身高的同學的人數為X，求X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

分析：（1）根據所提供數據，將前兩位數作為莖，最后一個數作為葉，即可得到莖葉圖，從而可得統計結論；
（2）X的可能取值為：0，1，2，3，隨機變量X服從二項分布B～（3，

3

5

），求出相應的概率，可得X的分布列及其期望．

解答：解：（1）莖葉圖如下：
（3分）；
統計結論：（給出下列四個供參考，考生只要答對其中兩個即給滿分，給出其他合進的答案也給分）
①北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高；
②南方大學生的身高比北方大學的身高更整齊；
③南方大學生的身高的中位數為169.5cm，北方大學生的身高的中位數為172cm；
④南方大學生的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，北方大學生的高度分布較為分散．（6分）
（2）X的可能取值為：0，1，2，3
隨機變量X服從二項分布B～（3，

3

5

），則有P（X=0）=

C

0 3

(

3

5

)0(

2

5

)3=

8

125

； P（X=1）=

C

1 3

(

3

5

)(

2

5

)2=

36

125

；
P（X=2）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

)=

54

125

；P（X=3）=

C

3 3

(

3

5

)3=

27

125

（9分）
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	8 125	36 125	54 125	27 125

EX=3×

3

5

=

9

5

                 （12分）

點評：本題考查統計知識，考查莖葉圖，考查離散型隨機變量的概率分布列與期望，確定概率類型是關鍵．