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已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設函數f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長AB的值．
（Ⅰ）∵向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R）
∴f(x)=
m
•
n
=2cos2
x
2
-1=cosx，（4分）
∵x∈R，∴f（x）=cosx的值域為[-1，1]．（6分）
（Ⅱ） f(A)=cosA=
1
3
，
由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA（8分）
∴12=9+c2-2×3×c×
1
3
，
即c2-2c-3=0（10分）
∴AB=c=3．（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，-
3
sin2x)，
n
=（cosx，1），設函數f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在區間[0，
π
2
]上有實數根，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，，2sinx)，
n
=(cosx，，
3
cosx)，函數f(x)=a
m
•
n
+b-a（a、b為常數且x∈R）．
（Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數a、b，使得當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知向量
m
=(2cosx，
3
cosx-sinx)，
n
=(sin(x+
π
6
)，sinx)，且滿足f(x)=
m
•
n
．
（I）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（II）設△ABC的內角A滿足f（A）=2，且
AB
•
AC
=
3
，求邊BC的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，1)，向量
n
=(cosx，
3
sin2x)，函數f(x)=
m
•
n
+
2010
1+cot2x
+
2010
1+tan2x
．
（1）化簡f（x）的解析式，并求函數的單調遞減區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求
1005(a+c)
sinA+sinC
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(2cosx，，2sinx)，
n
=(cosx，，
3
cosx)，函數f(x)=a
m
•
n
+b-a（a、b為常數且x∈R）．
（Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整數a、b，使得當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．

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