Question

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發光的概率為. 若一個面上至少有3只燈發光，則不需要維修，否則需要更換這個面.假定更換一個面需要100元，用ξ表示維修一次的費用.（Ⅰ）求恰好有2個面需要維修的概率； （Ⅱ）寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  

解析:

：（Ⅰ）因為一個面不需要維修的概率為，

所以一個面需要維修的概率為.                                   ……3分

因此，六個面中恰好有2個面需要維修的概率為 .     ……6分

（Ⅱ）因為～，又，，，

，，，，

所以維修一次的費用的分布為：

	0	100	200	300	400	500	600
P

……10分

因為～，所以元.                      ……12分